• Kedudukan titik A(4, 3) terhadap lingkaran ialah terletak di luar lingkaran, sebab K > 0
• Kedudukan titik B(5, -1) terhadap lingkaran ialah terletak pada lingkaran, sebab K = 0
• Kedudukan titik C(2, -2) terhadap lingkaran ialah terletak di dalam lingkaran, sebab K < 0
Lingkaran
Lingkaran ialah sebuah bangun datar dengan satu titik berjarak sama dengan titik yang lain.
Persamaan Lingkaran
• Persamaan yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r
[tex] \boxed{x^2 + y^2 = r^2} [/tex]
• Persamaan yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r
[tex] \boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2} [/tex]
• Persamaan yang berpusat di (a, b) menyinggung garis mx + ny + p = 0
[tex] \boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2 \: \: dengan \: \: r = |\frac{am + bn + p}{\sqrt{m^2 + n^2}}|} [/tex]
Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
Jika persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka kuasa titik P(x, y) terhadap lingkaran adalah:
[tex] \boxed{K = x^2 + y^2 + Ax + By + C} [/tex]
• Titik P(x, y) terletak di luar lingkaran, maka K > 0
• Titik P(x, y) terletak pada lingkaran, maka K = 0
• Titik P(x, y) terletak di dalam lingkaran, maka K < 0
Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
Kedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap persamaan lingkaran:
• x² + y² = r²
• (x - a)² + (y - b)² = r²
• x² + y² + Ax + By + C = 0
Syarat:
• Garis memotong lingkaran di dua titik, apabila D > 0
• Garis menyinggung/memotong di satu titik, apabila D = 0
• Garis tidak memotong lingkaran, apabila D < 0
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
• Jika persamaan lingkaran x² + y² = r², maka persamaan garis singgungnya xx₁ + yy₁ = r²
• Jika persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgungnya (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²
• Jika persanaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, maka persamaan garis singgungnya [tex] xx_1 + yy_1 + A(\frac{x + x_1}{2}) + B(\frac{y + y_1}{2}) + C = 0 [/tex]
Pembahasan
Diketahui lingkaran dengan persamaan x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0 dan titik-titik A(4, 3), B(5, -1), dan C(2, -2). Tentukanlah kedudukan titik-titik tersebut terhadap lingkaran?
Kedudukan Titik A terhadap Lingkaran
A(4, 3) dengan x = 4 dan y = 3
[tex] \begin{gathered} K = x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 \\ K = 4^2 + 3^2 - 4(4) + 2(3) - 4 \\ K = 16 + 9 - 16 + 6 - 4 \\ K = 11 \end{gathered} [/tex]
Titik A(4, 3) terletak di luar lingkaran, sebab K > 0
Kedudukan Titik B terhadap Lingkaran
B(5, -1) dengan x = 5 dan y = -1
[tex] \begin{gathered} K = x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 \\ K = 5^2 + (-1)^2 - 4(5) + 2(-1) - 4 \\ K = 25 + 1 - 20 - 2 - 4 \\ K = 0 \end{gathered} [/tex]
Titik B(5, -1) terletak pada lingkaran, sebab K = 0
Kedudukan Titik C terhadap Lingkaran
C(2, -2) dengan x = 2 dan y = -1
[tex] \begin{gathered} K = x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 \\ K = 2^2 + (-2)^2 - 4(2) + 2(-2) - 4 \\ K = 4 + 4 - 8 - 4 - 4 \\ K = -8 \end{gathered} [/tex]
Titik C(2, -2) terletak di dalam lingkaran, sebab K < 0
Pelajari Lebih Lanjut:
- Rumus persamaan lingkaran: brainly.co.id/tugas/2897811
- Contoh soal persamaan lingkaran: brainly.co.id/tugas/23128685
- Definisi persamaan lingkaran: brainly.co.id/tugas/22239474
_______________________________________________
Detail Jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: 4.1 - Lingkaran
Kode: 11.2.4.1
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
